Hoe kun je de kinderen uit groep 6, 7 en 8 goed breuken laten oefenen?

Eigenlijk is dit best gek, want als je een kind vraagt om één taart samen eerlijk te verdelen, dan weet het kind prima te vertellen dat we beiden een halve taart krijgen. Het is dan niet eens nodig om hier een taart voor klaar te zetten. Hoe komt het dan toch dat kinderen daarna ‘afhaken’?

Eindhoven School of Education (van de Technische Universiteit Eindhoven) deed een grootschalig onderzoek naar het breukenonderwijs aan leerlingen in het primair onderwijs. Zij kwamen tot de conclusie dat, naast dat kennis van de leerkracht belangrijk is, het van groot belang is om kinderen actief te betrekken bij de les om de breukenvaardigheid te vergroten. 
Precies dít is wat onze producten rondom breuken, procenten en kommagetallen doen!

Het onderzoek van Eindhoven School of Education

Het grootschalig wetenschappelijk gehouden onderzoek onder leerkrachten uit groep 7 van het basisonderwijs, had als doel om het breukenonderwijs te verbeteren. Gebleken is dat de leerkrachten de breukenlessen op uiteenlopende wijze aanpakken. Deze uiteenlopende aanpak leidde ook tot verschillende leerresultaten onder de leerlingen.

In de inleiding las je al dat breuken voor veel kinderen een lastig onderwerp is. Dit is ook bevestigd in het onderzoek. Zo blijken de kinderen het lastig te vinden om verschillende oplossingsmanieren te verbinden. Zij hebben vaak onvoldoende basiskennis over breuken om op de middelbare school algebra te leren.

Het onderzoek is gestart door te kijken naar de stand van zaken; Wat weten de leerkrachten over breuken en breukenonderwijs en hoe pakken zij een breukenles aan? Alle deelnemende leerkrachten zijn drie keer tijdens een breukenles geobserveerd door de onderzoekers en ook de breukenvaardigheid van de kinderen werd onderzocht.

Het blijkt dat, hoewel er veel onderling verschil is, de meeste leerkrachten zelf voldoende kennis van breukensommen hebben. De verschillen zijn gróter tussen de uitleg van handige strategieën en de opbouw van de leerlijn.

Uit dit onderzoek is gebleken dat het erg belangrijk is om leerlingen actief te betrekken bij de les. Volgens de onderzoekers worden de kinderen vaardiger door zelf te redeneren over breuken en zelf uit te leggen waarom een oplossingsstrategie juist is.

Andere wetenschappelijke onderzoeken

Zo stelt D’Agostino (2000) dat voornamelijk kinderen in de lagere groepen van de basisschool, gebaat zijn bij een meer sturende aanpak van het rekenonderwijs, terwijl in de hogere groepen een groter resultaat te behalen valt met een meer vernieuwende, leerlinggerichte benadering.

In een vragenlijstonderzoek van Derriks et al. (2002) geeft meer dan de helft van bevraagde leerkrachten aan, veel rekening te houden met de cognitieve verschillen van kinderen. Dat gebeurt vooral door het geven van verlengde instructie, van extra begeleiding tijdens het inoefenen, door extra ondersteuning te geven aan zwakke leerlingen en door extra opdrachten te geven aan sterke leerlingen. Tegelijkertijd blijkt uit dit onderzoek dat het veel minder gebruikelijk is om kinderen opdrachten te geven die passend zijn bij wat zij kunnen. Zelden tot nooit wordt er blijkbaar rekening gehouden met de leerstijl of inhoudelijke interesse van kinderen bij het geven van opdrachten.

De materialen van Powerspel en de bevindingen van de verschillende wetenschappelijke onderzoeken

In tegenstelling tot veel bestaande materialen voor breukenonderwijs, sluiten de materialen van Powerspel ontzettend goed aan, bij goed breukenonderwijs volgens wetenschappelijk onderzoek. Het vinkt ze zelfs allemaal af. Zo worden leerlingen optimaal betrokken bij de les, worden ze volop uitgedaagd om zelf over breuken te redeneren en oplossingsstrategieën te vinden, sluit het naadloos aan bij een leerlinggerichte aanpak, past het materiaal bij een vernieuwende benadering en kan er uitermate goed rekening worden gehouden met de capaciteit, de leerstijl en de inhoudelijke interesse van kinderen. 

De materialen van Powerspel gaan zelfs verder

Naast alle voorwaarden en aanbevelingen uit de verschillende wetenschappelijke onderzoeken gaan de materialen van Powerspel zelfs nog een stukje verder. De materialen laten kinderen handelend werken op een spelende en / of bewegende manier. Ideaal dus om ook afwisseling in werkvorm aan te brengen. De producten zijn individueel te gebruiken maar lenen zich nog beter om coöperatief in te zetten. Kinderen kunnen op deze manier door, van en met elkaar leren. De producten zijn zo ontwikkeld dat ze zowel mét als zónder elkaar gebruikt kunnen worden. Per situatie kun je bekijken welke materialen je inzet. Afhankelijk van het doel, de capaciteit van de leerling, de leerstijl, het aantal kinderen, enzovoort kan het materiaal (of een combinatie van materialen) ingezet worden. 

Wat zit er in het voordeelpakket breuken – procenten – kommagetallen?

De mogelijkheden van het voordeelpakket breuken – procenten – kommagetallen

Zoals je van ons gewend bent, geven we in de productinformatie altijd een aantal voorbeelden hoe je het materiaal kunt gebruiken. In dit blog gaan we nog een stapje verder en geven we je concrete voorbeelden van de materialen en hoe je ook eenvoudig materialen met elkaar kunt combineren.

Breukenonderwijs start met het begrip van breuken. Een breuk is niets anders dan een deel of delen van wat eerst een geheel was. Denk aan de taart, die was eerst heel. Toen je de taart aansneed, ontstonden er stukken. Ook de teller (het aantal stukken) en de noemer (het totale aantal stukken dat samen weer een geheel maakt). De liggende streep kun je daarom ook wel uitspreken als ‘van de’.

Het oefenen van het begrip breuken in groep 6

Laat de kinderen zelf groepjes maken om pannenkoeken te verdelen. Helemaal vrij! Laat de kinderen de pannenkoek verdelen over het aantal kinderen. De kinderen in het groepje gaan samen bedenken hoe ze de pannenkoek moeten gaan snijden zodat het eerlijke stukken worden. Vraag ze daarna wie er het meest krijgt en wie het minst? Hoe komt het dat de ene leerling meer / minder krijgt dan de ander? Kunnen zij dit ook vertalen naar de teller en de noemer?

Een andere mooie oefening is om kinderen actief te laten oefenen. Verdeel de kinderen in een aantal groepjes. Start met niet te grote groepjes, zodat de kinderen allemaal actief betrokken worden. Zet een bak met lintjes (of iets anders) neer. Geef de groepjes de opdracht om met de lintjes de breuk te laten zien. Bijvoorbeeld de breuk ¾; drie van de vier kinderen dragen een lintje. Oefen met meerdere breuken. Je kunt de groepjes steeds groter maken en daarmee ook grotere breuken laten maken.

De leermat

De grote leermat leent zich erg goed om kinderen uit groep 6, 7 en 8 tijdens de breukenles in beweging te zetten. Dit is een zeer welkome afwisseling voor alle kinderen (en die, met veel bewegingsdrang in het bijzonder). De breukencirkels en procentenbalkjes op de leermat hebben een zelfde afmeting als de houten varianten. Zo kunnen de materialen erg goed tegelijkertijd gebruikt worden en ontstaat er een geheel tussen de materialen. Kinderen kunnen nu eenvoudig breuken (en / of procenten) neerleggen op de leermat en daarmee coöperatief te oefenen. Ook zie je als leerkracht direct waar het goed gaat en waar een foutje wordt gemaakt. Zo kun je directe feedback op het leerproces geven. Uit onderzoek blijkt dat directe feedback geven veel effectiever is dan feedback achteraf.

Daarnaast kunnen de leerlingen zelf ontdekken dat sommige breuken even groot zijn. Dit is eenvoudig doordat ze de breuken op elkaar kunnen leggen en zien dat de breuken even groot zijn, maar het kan ook door de breuken op de leermat te leggen. Door dit zelf te ervaren beklijft deze informatie veel beter. De strategie dat je gelijknamige breuken kunt uitrekenen met bijvoorbeeld de verhoudingstabel zullen kinderen ook gemakkelijker snappen nadat zij zelf deze bevinding gedaan hebben. 

Vergeet niet dat je ook de verhoudingstabel eenvoudig actief kunt maken. Zet met stoepkrijt een levensgrote verhoudingstabel op het plein. Schrijf vooraan op waarover de verhoudingstabel gaat, want een goed voorbeeld doet volgen. Als drie kippen (kinderen) één ei leggen (leg hier bijvoorbeeld een tennisbal neer), hoeveel kippen (kinderen) moeten er dan bij twee eieren gaan staan? Hoe weet je dat? Hoeveel eieren worden er gelegd als alle kippen (kinderen) in de verhoudingstabel gaan staan? Uiteraard kun je hier nog allerlei varianten op maken.

Houten breukencirkels

De relatie tussen breuken en procenten is met dit voordeelpakket breuken – procenten – kommagetallen ook goed inzichtelijk te maken. De breukencirkel heeft altijd evenveel stukjes als het procentenbalkje. Dit kun je de kinderen ook zelf laten ontdekken. Zij leren zo uit eigen ervaring dat deze relatie logisch is, want je verdeelt nu niet ‘een taart’ (of iets anders ronds) in bijvoorbeeld 5 stukken, maar een rechthoek / balkje. Dat balkje staat nu niet voor 1 ‘taart’ maar voor 100%. Dan is het ook eenvoudig te begrijpen dat je nu die 100% moet verdelen over vijf stukken en dat daar de som [100:5=] bij hoort. Door dat kinderen zelf deze handelingen uitvoeren en zelf tot inzichten komen, begrijpen zij de breuken en procenten veel beter (het is tenslotte logisch) en beklijft het stukken beter. Zeker wanneer je deze oefeningen of de leerstof nog eens herhaalt.

Leg in elke cirkel een breuk neer door middel van de houten breukencirkels. Kunnen de kinderen daar de juiste percentages bij leggen? Wil je veel kinderen tegelijkertijd laten oefenen, zet dan bij meerdere te oefenen breuken kinderen neer en wissel daarna door. 
Wanneer de kinderen deze oefening beheersen, kan er ook omgekeerd geoefend worden. Leg dan de procenten neer en laat de kinderen daar de juiste breuk bij zoeken.
Later kun je deze oefening nog verder uitbreiden door ook de kommagetallen erbij te betrekken. Dit kan bijvoorbeeld door de kaartjes met kommagetallen neer te leggen. De kinderen leggen met behulp van de houten breukencirkels en procentenbalkjes de juiste breuken en procenten neer.

Het gebruik van wisbordjes bij het oefenen van breuken

Een andere manier om te variëren in werkvorm, is het gebruik van wisbordjes. Leg een aantal breuken neer en laat de kinderen, individueel of in een groepje, opschrijven wat er is neergelegd. Wil je alle kinderen actief betrokken hebben en wil je een hogere intensiteit in je les? Maak er dan een estafette van. Verdeel de kinderen hiervoor in groepjes. De eerste kinderen krijgen een kaartje met hierop een breuk (in getallen of in een plaatje). Zij lopen naar de nummers twee, die dit tekenen / opschrijven, tot de laatste van het team het antwoord heeft opgeschreven. Spreek af wat er welke plek in de estafette genoteerd / doorgegeven moet worden. Dit is afhankelijk van het doel van de les en het niveau van de kinderen. 

Wil je het competitie-element eruit halen? Laat dan telkens de laatste kinderen in de estafette aansluiten op de eerste plek in de volgende rij. Zo wisselen de teams na elke ronde waardoor er minder competitie ontstaat.

In het kort nog enkele suggesties om breuken te oefenen:

• Leg een of enkele procentenbalkjes neer en laat de kinderen hier breukenkaartjes bij zoeken.
• Roep een kommagetal en laat kinderen hier de breuk en / of percentage bij leggen.
• Leg enkele breukenkaartjes neer en laat de kinderen hier de breuk bij leggen.
• Speel memory met alle kaartjes of een met deel. Ook hier kan eenvoudig differentiatie aangebracht worden. Niet alleen in de hoeveelheid kaartjes maar ook in de keuze van de kaartjes. Afhankelijk van wat het doel van de les is. Zo kun je kiezen voor een breuk in getal met een breuk in een plaatje, maar ook met een plaatje van een procentenbalkje met een breuk in getal.

De breukendobbelstenen

Ook de dobbelstenen kun je erg eenvoudig gebruiken in combinatie met de andere materialen uit het voordeelpakket. De dobbelstenen zijn geschikt om breuken te oefenen in zowel groep 6, groep 7 als groep 8.

Op het overzicht is te zien welke breuken terug te vinden zijn op de dobbelstenen set. Een breukendobbelsteen is niet nieuw, maar de dobbelstenen zoals in deze set, zijn dat wel. De breuken gaan een stuk verder dan de geijkte ½, ¼, enzovoort. Met deze set kun je eenvoudig de diepte in gaan door alleen maar materialen met elkaar te combineren.

Dobbel een breuk en leg deze met de houten breukencirkels neer (al dan niet op de leermat).

Voeg een getallendobbelsteen toe aan een breukendobbelsteen en dobbel. De breukendobbelsteen bepaalt de breuk; bijvoorbeeld 2/5. De getallendobbelsteen bepaalt het aantal gelijknamige breuken dat de kinderen moeten opschrijven (stoepkrijt, wisbordje, enz).

Dobbel een breuk en laat deze in de procentenbalkjes neerleggen. Of laat de kinderen er een kommagetal van maken.

De dobbelsteen + en – kan een mooie verdieping geven aan de breukendobbelstenen. Door deze extra dobbelsteen toe te voegen, ontstaan er sommen van gelijknamige of ongelijknamige breuken. 
Wanneer de tijd rijp is, kun je de dobbelsteen + en – ook nog vervangen voor de dobbelsteen bewerkingen (+ / – / : / x).

Daarnaast kun je de dobbelstenen ook gebruiken in combinatie met de breukenkaartjes. Speel bijvoorbeeld memory, waarbij je eerst dobbelt en alleen de gedobbelde breuk mag pakken. Draai je twee andere breuken, dan is de volgende speler aan de beurt. Onthoud dan goed wat je waar hebt zien liggen!
Je kunt de kaartjes ook verspreiden in het lokaal of het plein. Dobbel en ga op zoek naar het juiste kaartje. 

Wil je dit spel buiten spelen? Dan kan het slim zijn om gebruik te maken van de houten plankjes met een plastic hoesje. Zo zijn de kaartjes beschermd tegen vocht en kunnen ze niet meer wegwaaien!

Het breukencirkelboekje

Tot slot heeft dit voordeelpakket nog iets extra’s; het breukencirkelboekje. Het is een digitaal bestand dat je ontvangt bij aanschaf van het breukenpakket. Wanneer je het boekje op A3 afdrukt (zonder randen), zijn de cirkels even groot als de houten breukencirkels (en de breukencirkels op de leermat).

Kinderen kunnen de houten breukencirkels op een cirkel uit het breukencirkelboekje leggen en zien dan hoeveel stukken gelijk zijn aan de breuk die ze er op gelegd hebben. Bijvoorbeeld; je hebt 3/8 en 6/10 gedobbeld en wilt deze gelijknamig maken. Je kunt dan de cirkel met 80 stukken nemen. Je legt 3/8 op de cirkel en kunt dan zien hoeveel stukken van de 80 dit zijn. Daarna leg je 6/10 op de cirkel en doet hetzelfde (eventueel met een andere kleur). Je kunt zo precies zien hoeveel 80^ste deze twee breuken bij elkaar zijn.

Het breukencirkelboekje is dus een (tijdelijk) hulpmiddel om kinderen die beginnen met breuken / breuken gelijknamig te maken, inzicht te geven. Als ze zien en daardoor begrijpen wat er gebeurt, kunnen zij gemakkelijk beredeneren wat er gebeurt en dus ook soortgelijke sommen uitrekenen.

Tip: Wanneer je de cirkels uit het breukencirkelboekje lamineert kunnen ze eenvoudig en gemakkelijk opnieuw gebruikt worden.

Alle voordelen op een rij om breuken te oefenen!

• Het voordeelpakket breuken bevat materialen om zowel de beginnende als de gevorderde leerling te laten oefenen. 
• De materialen stimuleren onder andere het spelend en bewegend leren.
• De afmetingen van de producten zijn geschikt om het ook in te zetten voor bewegend leren.
• De materialen zijn op elkaar afgestemd en versterken daardoor elkaar. 
• Ze zijn zowel los als samengesteld te gebruiken. Veelal ook met nét een ander doel.
• Het is zeer veelzijdig en kant-en-klaar (op het afdrukken en evt. knippen na). 
• Er is geen voorbereidingstijd nodig. Het pakken van de materialen en uitrollen van de leermat is alles. (Wel handig als je weet welke activiteit je gaat doen.)
• De materialen kunnen zowel voor individuele kinderen gebruikt worden als voor groepen en zijn geschikt voor groep 6, 7 en 8.
• De werkvormen en materialen lenen zich uitermate om kinderen coöperatief breuken, procenten en kommagetallen te laten oefenen. In dit blog worden hiervan meerdere voorbeelden gegeven.
• Het is zeer geschikt om naast de methode te gebruiken als ondersteunend materiaal. Vaak is het zelfs heel goed mogelijk om zonder voorbereiding de leerlingen de sommen uit de methode te laten maken met behulp van het voordeelpakket, al dan niet in combinatie met de teamfiches. 
• De materialen van Powerspel sluiten ontzettend goed aan, bij wat uit wetenschappelijk onderzoek is gebleken, nodig is voor goed breukenonderwijs:
  • Leerlingen worden door het gebruik van de materialen optimaal betrokken bij de les. 
  • Ze worden volop uitgedaagd om zelf over breuken te redeneren en oplossingsstrategieën te vinden. 
  • Het sluit naadloos aan bij een leerlinggerichte benadering. 
  • De materialen passen bij een vernieuwende benadering. 
  • Het materiaal leent zich uitermate goed om rekening te houden met de capaciteit, leerstijl en inhoudelijke interesse van een kind. 
• Naast de materialen ontvang je zowel in dit blog als in de productomschrijving volop voorbeelden, tips en suggesties waar je direct mee aan de slag kunt.

Geraadpleegde bronnen:
Verbeteren van rekenonderwijs in breuken
Rekenverbetertrajecten in het basisonderwijs
Feedback